රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය යනු ගණිතය සහ සංඛ්‍යාලේඛන ඇතුළු ව්‍යවහාරික විද්‍යාවන්හි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වන මූලික සංඛ්යානමය ක්‍රමයකි. එය විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධය පිළිබඳ වටිනා අවබෝධයක් සපයන අතර ප්‍රායෝගික අනාවැකි ආකෘති නිර්මාණය සහ තීරණ ගැනීම සඳහා බහුලව භාවිතා වේ.
රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ මූලික කරුණු අවබෝධ කර ගැනීම
එහි හරය වන රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය නිරීක්ෂිත දත්ත වලට රේඛීය සමීකරණයක් සවි කිරීම මගින් පරායත්ත විචල්‍යයක් සහ ස්වාධීන විචල්‍ය එකක් හෝ කිහිපයක් අතර සම්බන්ධය ආදර්ශනය කිරීම අරමුණු කරයි. සමීකරණය ස්වරූපය ගනී:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε
කොහෙද:
- y පරායත්ත විචල්‍යය නියෝජනය කරයි,
- β0 යනු බාධාවකි,
- β1x1 + β2x2 + ... + βnxn යනු ස්වාධීන විචල්‍යයන් මගින් ගුණ කරන ලද ප්රතිගාමී සංගුණක වේ.
- ε යනු පැහැදිලි කළ නොහැකි විචල්‍යතාවය නියෝජනය කරන දෝෂ පදයයි, සහ
- β1, β2, ..., βn යනු ඇස්තමේන්තු කළ යුතු පරාමිති වේ.
රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ ගණිතමය පදනම
රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ ගණිතමය පදනමට නිරීක්ෂිත සහ පුරෝකථනය කරන ලද අගයන් අතර වර්ග වෙනස්කම් එකතුව අවම කිරීම ඇතුළත් වේ. මෙම ක්‍රියාවලිය සාමාන්‍යයෙන් සිදු කරනු ලබන්නේ අවම කොටු ක්රමය භාවිතා කරමිනි, එහි අරමුණ කොටු වල අවශේෂ එකතුව අවම කරන පරාමිති සොයා ගැනීමයි. රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ ගණිතමය සංකීර්ණතාවයට අනුකෘති මෙහෙයුම්, කලනය සහ සංඛ්‍යාන අනුමාන ඇතුළත් වන අතර එය ගණිතයේ සහ සංඛ්‍යාලේඛනවල මූලික මාතෘකාවක් බවට පත් කරයි.
ව්‍යවහාරික විද්‍යාවන්හි යෙදුම්
රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය ව්‍යවහාරික විද්‍යාවන්හි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල පුළුල් යෙදුම් සොයා ගනී. භෞතික විද්‍යා ක්‍ෂේත්‍රයේ දී එය භෞතික ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතාව ආදර්ශනය කිරීමට සහ ස්ථාපිත රටා මත පදනම්ව අනාගත නිරීක්ෂණ පුරෝකථනය කිරීමට යොදා ගනී. ඒ හා සමානව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ මූල්‍ය වලදී, පොලී අනුපාත සහ ආර්ථික වර්ධනය අතර සම්බන්ධතාවය වැනි යැපෙන විචල්‍යයට ස්වාධීන විචල්‍යයන්ගේ බලපෑම විශ්ලේෂණය කිරීමට රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය යොදනු ලැබේ.
තවද, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය පුරෝකථන ආකෘති නිර්මාණය, තත්ත්ව පාලනය සහ ක්‍රියාවලි ප්‍රශස්තකරණය සඳහා ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී බහුලව භාවිතා වේ. පාරිසරික විද්‍යාවේදී, එය පාරිසරික සාධක සහ පරිසර පද්ධති ගතිකත්වය අතර සහසම්බන්ධය අවබෝධ කර ගැනීමට උපකාරී වේ. මීට අමතරව, වෛද්‍ය සහ ජීව විද්‍යාවන් සායනික දත්ත විශ්ලේෂණය, ඖෂධ කාර්යක්ෂමතාව අධ්‍යයනය සහ වසංගත රෝග පර්යේෂණ සඳහා රේඛීය ප්‍රතිගමනය උත්තේජනය කරයි.
රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ උසස් මාතෘකා
මූලික රාමුවෙන් ඔබ්බට, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ උසස් මාතෘකා අතර බහු ප්‍රතිගාමීත්වය, බහුපද ප්‍රතිගාමීත්වය, ලොජිස්ටික් ප්‍රතිගාමීත්වය සහ ධූරාවලි ප්‍රතිගාමීත්වය ඇතුළත් වේ. මෙම දිගු කිරීම් වඩාත් සංකීර්ණ සම්බන්ධතා ආකෘති නිර්මාණය කිරීමට සහ වැඩිදියුණු කළ අනාවැකි සහ අනුමානවලට පහසුකම් සපයයි.
සංඛ්යානමය සලකා බැලීම්
සංඛ්යානමය ඉදිරිදර්ශනයකින්, රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයට යටින් පවතින උපකල්පන, එනම් රේඛීයත්වය, දෝෂ වල ස්වාධීනත්වය, සමලිංගිකත්වය සහ අවශේෂවල සාමාන්ය බව තක්සේරු කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ. මෙම උපකල්පනවල උල්ලංඝනය කිරීම් පක්ෂග්රාහී ඇස්තමේන්තු සහ වැරදි නිගමනවලට හේතු විය හැක. එබැවින්, ප්රතිගාමී ආකෘතියේ වලංගුභාවය සහ විශ්වසනීයත්වය සහතික කිරීම සඳහා පරිවර්තන හෝ ශක්තිමත් ප්රතිගාමී ක්‍රම ඇතුළු රෝග විනිශ්චය සහ ප්‍රතිකර්ම ක්‍රියාමාර්ග ඉතා වැදගත් වේ.
නිගමනය
ව්‍යවහාරික රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වය විවිධ ක්ෂේත්‍රවල විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා අවබෝධ කර ගැනීම, විශ්ලේෂණය කිරීම සහ පුරෝකථනය කිරීම සඳහා ප්‍රබල මෙවලමක් ලෙස ක්‍රියා කරයි. ගණිතය සහ සංඛ්‍යාලේඛන සමඟ එහි ඡේදනය ශක්තිමත් න්‍යායික පදනමක් සපයන අතර, ව්‍යවහාරික විද්‍යාවන්හි එහි සැබෑ-ලෝක යෙදුම් දැනුවත් තීරණ ගැනීමට සහ නව්‍යකරණයට දායක වේ.
